Тригонометрические преобразования и вычисления - MathUs.ru

Исходя из него, вычислите sin 18◦. √. 5−. 1. 4. 12. Покажите, что: а) cos.

Тригонометрические преобразования и вычисления - MathUs.ru - Связанные документы

Тригонометрические преобразования и вычисления - MathUs.ru

https://mathus.ru/math/trigcalc.pdf

Исходя из него, вычислите sin 18◦. √. 5−. 1. 4. 12. Покажите, что: а) cos.

Логарифмические преобразования и вычисления - MathUs.ru

https://mathus.ru/math/logcalc.pdf

(МГУ, ДВИ, 2012.2) Вычислите log2 log81. 417. 139 . −2 ... (МФТИ, 1996) Выразить log300 120 через a и b, где a = log2 3 и b = log3 5. 3 a ab. 2 ... 13. (МГУ, мехмат, 1999-03.3) Известно, что для некоторой тройки чисел x, y, z (x = y).

Page 1 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ 16 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ...

https://down.ctege.info/ege/obshee/matem/matem-spravochnik-ege/matem-spravochnik-ege-16.pdf

2. 2 cosx - cos y = -2sin * sin *, ,. (16.19) tgx tg y = sin(x y). (16.20). (16.21). COS X cos y ... 3) tg (17т а);. 4) ctg (7 ... 17. sin 7a-2 sina(cos 2a cos 4a cos 6a)=sina. ... 24. 1 ctg(7200-2) = ctg(270° -.) – 1 tg(360° Q) 1. 25. sin? (157 -20.) - cos? ... 29. ctg a. 30. cos 2a. 11.31. Cos. 32. 2/7 sin sin ( 5. 33. -sin'd. 34. etg. 35. sin.

тригонометрические преобразования уравнения и неравенства

http://ens.tpu.ru/kursy2/pdf/trigonom1.pdf

Угол n 0; ±1; ±2 … sin α cosec α cos α sec α tg α ctg α. I. 2πn O α O π/2 2πn, n ∈ Z. . ... 12. Сумма и разность тригонометрических функций sin α sin β 2sin. ;. 2 cos. 2 β−α ... Потеря корней уравнения может произойти и от замены ... 108. 1. 6 х х −−= ⇒ O.Д.З. o. Возведем обе части уравнения в квадрат: o ± o.

Тригонометрические формулы - MathUs.ru

https://mathus.ru/math/trigform.pdf

ctg(α - β) = ctg α ctg β 1 ctg β - ctg α . Формулы приведения. 1. Формулы приведения c опорной точкой π/2: sin. (π. 2. - α. ) = cosα; cos. (π. 2. - α. ) = sinα; tg.

Тригонометрические уравнения - MathUs.ru

https://mathus.ru/math/trigonur.pdf

Решить уравнение: cos 2x 10 sinx - 9=0. Решение. Здесь нам нужна формула косинуса двойного угла та, которая через синус : cos 2x = 1 - 2 sin2 x.

Тригонометрические уравнения. 2 - MathUs.ru

https://mathus.ru/math/trigonur2.pdf

3 sin 2x cos 5x - cos 9x = 0. ... Решить уравнение: sin2 x sin2 2x = cos2 3x cos2 4x. ... Решить уравнение: 2 sin 2x 2 cos2 x 2 sinx - 3 cosx - 2=0.

Простейшие тригонометрические уравнения - MathUs.ru

https://mathus.ru/math/trigeqprost.pdf

y = a пересекает график функции y = cosx в бесконечном множестве ... В качестве множителя при (-1)k обычно ставится правая точка, в данном ... 5. tg x = -. 1. /. 3 . X. Y. -π. 6. - 1. √. 3 x = - π. 6. πn, n ∈ Z. 6. tg x = -1. X. Y ... б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [π;2π]. a)- π. 6. 2.

Тригонометрические уравнения с модулем - MathUs.ru

https://mathus.ru/math/trigurmod.pdf

sin 3x − 3|sinx| = cos 4x − cos 2x. πn,. (−. 1)n arcsin. √. 13. −1. 4. πn. ,n. ∈Z. 5. ( Физтех , 2010) Решить уравнение. 3|cosx| cos 2x cos 3x cos 4x = 0. π.

Тригонометрические уравнения с радикалами - MathUs.ru

https://mathus.ru/math/trigurrad.pdf

ции от неизвестной величины содержатся под знаком корня. ... tg x = /. 3. 5. ⇔... x = - π. 6. πn, x = arctg. /. 3. 5. πn, n ∈ Z. Решения уравнения (2) ...

Тригонометрические уравнения на ЕГЭ по математике - MathUs.ru

https://mathus.ru/math/ege15.pdf

4. 110. (ЕГЭ, 2017) а) Решите уравнение. 25. √. 3 cos(x 3π. 2 )=. (1. 5. )2 cos(x π) ... 4. )2 sin 2x . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку. [. 2π;. 7π. 2. ] . а) πn,. ±. 2π. 3. 2 ... 15cos x = 3cos x · 5sin x. б) Найдите все ...

Обратные тригонометрические функции - MathUs.ru

https://mathus.ru/math/trigarc.pdf

что невозможно, так как под корнем оказывается отрицательное число. ... 6. = 20π. 24. > 19π. 24 . Ответ: Первое число больше. Задача. ( Покори ... 4 . Решение. Пусть α = arctg(/2 /3); тогда tg α = /2 /3 > 0 и 0 <α< π. 2 ... Делая в полученном уравнении замену t = 5x2, приходим к уравнению 36t2 5t - 1 = 0,.

Функциональные вычисления - MathUs.ru

https://mathus.ru/math/funcalur.pdf

( Ломоносов , 2012, 9) Функция f(x) удовлетворяет при каждом значении x равенству f(x 2) = f(x) 4x 4. ... f. (2016. 2016. ) , если f(x) = x3 9x - 2 x2 - x 2 . 3026,5. 3. (ММО, 2007, окружной тур, 11) Функция f такова, что ... -2x 8y для всех x, y. Найдите все возможные значения выражения f(5t)-f(t) f(4t)-f(3t) . 4. 7.

Тригонометрические функции. Синус и косинус - MathUs.ru

https://mathus.ru/math/sincos.pdf

Угол π/2. Абсцисса точки π/2 равна нулю, ордината равна 1, поэтому: cos π. 2. = 0, sin π. 2. = 1. 6. Углы 2π/3 = 120◦, 3π/4 = 135◦, 5π/6 = 150◦ (рис. 10) ...

Тригонометрические функции. Тангенс и котангенс - MathUs.ru

https://mathus.ru/math/tangens.pdf

tg α = sinα cosα. , ctg α = cosα sinα . Синус и косинус произвольных углов мы вычислять уже умеем, поэтому теперь мы получаем аналогичную возможность ...

Преобразования тригонометрических уравнений - MathUs.ru

https://mathus.ru/math/trigurap.pdf

cosx = 0, cos 2x = 0, sin 2x = 1. 2 . Если cosx = 0, то x = π. 2 πn (n ∈ Z). При таких значениях x ... Задача. (МФТИ, 2007) Решить уравнение. 11 cos 8x = -12 cos 4x sin 3x. - 10 ctg2 3x. ... cos 5x cosx. (1 - 2 sin2 x - sin2 xcos 2x) = 1. πn,.

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

http://ens.tpu.ru/kursy2/pdf/fun1.pdf

Тогда sin 4x = −cos 2x,. 2sin 2x cos 2x cos 2x = 0, cos 2x (2sin 2x 1) = 0, cos 2x = 0, sin 2x = −1/2. 2x1 = ,. 2 nπ. π n ∈ Z. ⇒ x1 ...

Тригонометрические задачи

http://www.mathschool.ru/storage/SCContent/762/%D0%A4%D0%9C%D0%9E%D0%BB%D0%A8%D0%BA_11__%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%9C%D0%93%D0%A3_%D0%A8%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%87_.pd

3. Решите неравенство. √. 6 sinx cos 2x ≤ 1. 4. Решите уравнение x ... 2 cos. 3x. 2 cos x. 2. 1=0. 7. Решите неравенство 4 cosx − sin 2x < 0. 8. ... Ответ: x = π/4 πn/2, π/2 πk (n, k ∈ Z). 24. Решите уравнение. √. 2 cos. (x. 5. −.

II. Тригонометрические неравенства

http://www.math.md/school/praktikum/trigonomr/trigir.pdf

8) sin2x −. √3 cos 2x > √2;. 3) cos2 x ≥. 1. 4. ;. 9). 2 tg x. 1 tg x. . 1 tg x ≥. 2;. 4) − 2 ≤ tg x < 1;. 10) 4 sinxcosx(cos2 x − sin2 x) < sin 6x;. 5) 2 sin2 x − 5 sinx  ...

Тригонометрические функции

https://ege-study.ru/wp-content/uploads/pdf-materials/trigfunctions.pdf

4) Функция y = sin x периодическая. Ее наименьший положительный период равен 2π. 2. Следующий график: y = cos x. Масштаб тот же. Отметим на ...

Обратные тригонометрические функции

http://www.fmsh2007.ru/fileadmin/user_upload/Kruzhki/2016-2017/11class/06_Obratnye_trigonometricheskie_funkcii.pdf

Докажите, что arctg 1 arctg 2 arctg 3 = π. 2. Найдите cos (2arctg 2). 3. Решите уравнение arcsin 2t arcsin t = π/3. Докажите: 4. При x>0 arctg x = arcctg ...

Тригонометрические многочлены - MathNet.Ru

http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=mo&paperid=14&what=fullt

и хотя бы один из коэффициентов ai и bi не равен 0 (і > 0). Тогда Т | период и для ... ТМ у = cos0 ж ≡ 1 и у = sin0 ж ≡ 1 равны 0. Остается вспомнить, что ...

ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ, УРАВНЕНИЯ И ...

http://window.edu.ru/resource/231/75231/files/vm_trigonometr_funkcii_uravneniya_nerav.pdf

Контрольная работа № 1: ... Контрольная работа № 2: ... Определение и свойства тригонометрических функций. 1.1.1. Функции синус и косинус ... Ответ: π. = = 4. S;1 l . *) 03′ =30 минут, 1 минута = 60. 1 градуса, поэтому. 2. 45. 2. 1.

Тригонометрические уравнения на ЕГЭ по математике

http://www.fmsh2007.ru/fileadmin/user_upload/matematika/materyaly_eksameny/2016-2017/EGEH_Trigonometricheskie_uravnenija.pdf

tg3 x tg2 x - 3 tg x - 3=0. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку. [. 2π;. 7π. 2. ] ... 7. (МИОО, 2015) а) Решите уравнение: (2 cos2 x sinx - 2)√5 tg x = 0. б) Найдите все ... 6 cos2 x - 7 cosx - 5=0. б) Укажите ... 2 πn, n∈. Z. 69. (МИОО, 2011) Решите уравнение: / sinxcosx. ( 1 tg 2x. 1. ) = 0. 3π. 8.

Тригонометрические уравнения - МФТИ

http://www.school.mipt.ru/FileDown.asp?ItemId=1148

15 окт 2010 ... 3, 11 кл. Математика. Тригонометрические ур-ия, системы и неравенства. © 2010 ... в) sinx = – 1, x = – π/2 2πn; е) cosx = –1, x = π(2n 1). ... cos22. x и приводим уравнение к. Полагаем. 2. 2cos x cos = x . cos t. 03. = ... 12(5)*. Найти все значения параметра a, при которых уравнение a x x a.

Тригонометрические уравнения и неравенства

https://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2009_2010/10mat_0910/alg/a006.pdf

5) 4 cosx 1 4 cosxcos 3x = cos 4x. II группа: 1) cos 5x = cos 3x sin 4x;. 2) √3(cosx − sin x) = 1 cos 2x − sin 2x;. 3) tg 3x − 4 sinx = tg x;. 4) 2 sin2 xcos2 4x ...

Тригонометрические формулы - Mathprofi.ru

http://mathprofi.ru/trigonometricheskie_formuly.pdf

ctg. Формулы двойного угла: α α α cos sin2. 2sin = α α α. 2. 2 sin cos. 2cos ... 3 cos. 2. 3 sin2. 2. 3. 2sin. 3sin x x x x. = │. ⎠. ⎞. │. ⎝. ⎛. ∙. = )3 cos(ln. )3 sin(ln. )3.

Тригонометрические таблицы - Mathprofi.ru

http://mathprofi.ru/trigonometricheskie_tablicy.pdf

1) Радианы переводятся в градусы по формуле: π α α. 180. ∙. = рад град ... arccos. – π. 6. 5π. 4. 3π. Бяка. 3. 2π. 2 π. 3 π. Бяка. 4 π. 6 π. 0. – α arctg. 3 π. -. 4 π.

тригонометрические ряды фурье - МФТИ

https://mipt.ru/education/chair/mathematics/upload/8ec/besov_f-arph0dsdzp7.pdf

МФТИ излагаются начальные сведения по теории тригономе- трических рядов Фурье, теоремы о сходимости и равномерной сходимости рядов Фурье ...

обратные тригонометрические функции - Физ-мат класс

http://www.fmclass.ru/pic/48503321f105d/obratnye-trigonometricheskie-funkcii.pdf

arcsin(sin3) arcsin(sin( 3)). 3. = π −. = π − . 9. arccos(cos4) arccos(cos(2. 4)) 2. 4. = π −.

Тригонометрические многочлены (продолжение) - MathNet.Ru

http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml?jrnid=mo&paperid=10&what=fullt

Например, sinx = 2 sin(x=2) cos(x=2) и 1 − cosx = 2 sin2(x=2) в F взаимно просты ... Найдите НОД f(x) = sin 4x− sin 2x− cos 3x 2 sinx− 1 и g(x) = 2 sin 2x−. √.

МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2012 Тригонометрические уравнения ...

https://alexlarin.net/ege/2012/C12012.pdf

25 дек 2011 ... 123. 0 sin. 3. 5sin tg. 3 tg. 4. 2. 2. = . - x x x x . 124. 0 cos. 4. 5cos ctg. 4 ctg. 3. 2. 2. = -. x x x x . 125. x x x x. 2 cos. 4 sin. 2 sin. 4 cos. = . 126. 0.

Тригонометрические уравнения - ЗФТШ - МФТИ

http://www.school.mipt.ru/FileDown.asp?ItemId=954

Отсюда получаем sin12x sin4x = 0, и, применяя формулу суммы си- нусов, получаем: 2sin8 cos4. 0, x x = sin8. 0, 8. , x x n π. = = либо cos 4. 0, 4 . 2 x x n π.

Тригонометрические функции - Гимназия №1543

http://s43.mccme.ru/math/uroki/2011_2012/10mat_1112/alg/a1001-1112-trig-povt.pdf

Определение. Наименьший положительный период функции называется ее основным периодом. 12. Найдите основной период функции: а) f(x) = {2x}; б ...

тригонометрические функции, уравнения и неравенства

http://www.rsreu.ru/component/docman/doc_download/1151-novikov-a-i-trigonometricheskie-funktsii-uravneniya-neravenstva-rgrta-2005

Функции секанс и косеканс. Функции секанс xsec y = и косеканс xeccos y = определяются ... 18. 10 π. ,. ( )o. 36. 5 π и других. Однако запоминать эти значения ... Найдите наибольшее и наименьшее значения функции ... y,13x = = . Затем проводим через эту точку прямую, параллельную оси Ох. Находим точку.

Тема: Тригонометрические ряды Фурье

http://portal.tpu.ru:7777/SHARED/r/ROZHKOVA/page-3/mathematics-3.1/Tab1/RSV-M3.1_Lecture-06.pdf

четных и нечетных функций. Пусть f(x) – периодическая, T = 2ℓ . а) Пусть f(x) – четная. Ее тригонометрический ряд Фурье: где б) Пусть f(x) – нечетная.